五轴铣削加工速度规划方法

速度规划的任务是在轨迹速度约束的前提下,对刀具进给速度进行连续规划,最终生成每个采样时刻的位置指令用于实际加工。与轨迹优化和参数优化相比，速度规划的核心问题在于:在实现高效进给速度的同时，还需保证实时的插补计算。此外，五轴轨迹的速度规划还需额外考虑驱动轴的运动约束问题。近些年，众多学者围绕加工效率[73-75]、计算效率[76-78]、运动约束[79-81]等方向，针对速度规划方法开展了大量研究。

3.1效率指标的速度规划方法

进给速度的提升是速度规划最主要的目标之一，为实现进给速度的有效提升，许多学者在规划过程中以材料去除效率、切削力、加工时间等指标为参考，根据这些指标的变化情况对速度进行合理规划与安排。

例如，ERDIMH等[82]将切削力恒定为速度规划的指标，据此优化当前轨迹的进给速度，以发挥刀具的材料去除能力并缩短加工时间。SALAMIR等[83]首先构建了球头铣刀在三轴铣削加工过程中的切削力预测模型，并基于模型预测结果对进给速度进行优化，从而实现最大切削力约束下的进给速度优化。 BEUDAERT X等[84]在速度规划过程中以机床的运动能力为约束，通过迭代算法获取最小时间的进给运动曲线，并在机床上实现了线性轨迹与NURBS轨迹的插补应用。ERKORKMAZK等[85]以铣削过程球头铣刀的切削力变化为指导，在保障切削力与运动学约束的前提下，基于加加速度连续进给轮廓构建了连续加减速进给运动曲线，规划结果如图9所示，与常规恒进给方法相比，该方法的加工时间得到了有效缩短。PARKHS等[86]将切削力预测功能与智能算法相融合，在自动加工系统中以切削力最大化为优化目标，通过切削力预测结果自动调整当前进给速度，从而实现进给速度的优化。HAN Y J等[87]基于高斯混合模型方法构建了涵盖进给速度、切削深度、材料去除体积、路径间距等多种指标的优化模型，在保证机床性能约束的前提下，实现了进给速度的优化与调整。VAVRUSKA P等[88]在对主轴转速与进给速度进行规划时，加入了主轴运动学限制与刀具切削深度的影响，通过对二者的联合优化，同时实现了加工效率与刀具寿命的有效提升。

3.2 实时速度规划算法

在计算效率方面，速度规划方法可通过构建进给轮廓的解析表达式（例如，图 10 所示的 S-型速度规划方法[89-90]）或采用样条插值[91]等方式实现切向进给速度的高效插补计算。

例如，ERKORKMAZ K 和 ALTINTAS Y[90]针对样条刀具轨迹，构建了加加速度受限、加速度连续的进给轮廓曲线用于进给速度的实时计算。ERKORKMAZ K[92]随后又提出了加加速度连续的进给轮廓曲线解析式，实现了刀具运动的三阶连续性。经过与二阶连续的刀具进给加工的实验验证，三阶连续刀具进给运动拥有更高的跟踪精度以及更低的加速频率[93]。

LIN M T 等[91]针对 NURBS 轨迹开发了一种可以快速计算样条曲率的插补器，有效保障了实时插补过程中的曲率约束。DU D 等[89]在 NURBS 插补过程中加入了加加速度的额外约束，并针对弯道轨迹存在的大曲率、加减速变化剧烈等情况，提出了一种实时柔性加减速方法，减少了驱动轴在弯道运动过程中受到的振动冲击。ZHAO H 等[94]针对短直线段轨迹提出一种基于 B 样条光顺轨迹的实时速度规划算法，其基于双向扫描法，确保规划的进给速度满足连续性与加加速度的约束需要，并基于样条弧长的参数插值与线性插值方法实现了三轴复杂轨迹零件的实时加工。DU X 等[77]首先针对 NURBS 样条轨迹的曲率极大值点，将样条轨迹划分为不同的速度规划区间，总结归纳出 S 型速度规划方法针对不同区间长度对应的加减速情形，并进行最优速度规划；随后采用双向扫描法调整速度，实现不同区间连接点处的速度连续性；最后采用泰勒展开式实现 NURBS 轨迹插补点的快速计算。ERKORKMAZ K 等[95]提出了一种线性插补与并行窗口算法相结合的快速插补算法，针对较长轨迹的插补运算，该算法可根据最优化原理合理选择并行窗口的轨迹连接点进行轨迹插补的并行计算，从而在保证计算精度的前提下实现刀具轨迹的高效插补。

3.3五轴轨迹速度规划算法

Fig.10 S-shape feedrate scheduling method[89]

在实际规划过程中，三轴轨迹的驱动轴速度不会超出刀具的切向速度，因此在规划过程中，根据刀具轨迹的切向速度可以迅速判断轴向约束是否满足要求。而相比于三轴轨迹，由于旋转运动的存在，光顺后的五轴样条轨迹需要分为刀尖轨迹与刀轴轨迹分别表示刀尖与刀轴的运动情况。此时，刀具相对工件的运动与驱动轴运动之间不再存在线性关系，需要专门考虑五轴轨迹的运动约束情况。

常规光顺样条轨迹的速度规划一般是对刀尖轨迹进行规划，刀轴轨迹通过与刀尖轨迹的对应关系直接获取插补点。这一方法导致在实际速度规划过程中，由于插补点的位置与样条弧长之间没有直接的解析关系，因此在处理由刀轴矢量变化造成的驱动轴超限情形时，需要迭代调整，难以直接通过当前速度进行有效的调整与优化。为了解决五轴刀具轨迹切向速度规划方法中驱动轴运动约束超限的问题，SENCER B等[96]基于 B样条提出了加加速度连续的进给速度优化策略，在迭代调整B样条的控制点的同时调整进给速度，在保障驱动轴的运动约束的前提下实现进给速度的优化。SUN Y W等[79]则根据刀具轨迹的特征，将超限区域的轨迹按照自身约束是否受到相邻轨迹运动约束的影响划分为约束独立区域与约束依赖区域，独立约束区域可直接调整进给轮廓曲线，约束依赖区域则采用迭代计算并配合减少依赖约束的解耦运算方法进行调整，将超出部分调整到约束的可行域内，从而实现五轴轨迹的有效进给规划，如图11所示。

LUL等[80]则将机床坐标系下驱动轴的运动约束尽可能地转移到刀具轨迹所在工件坐标系下，然后结合bang-bang控制原理求解进给速度规划结果。上述方法虽然可以保证五轴轨迹的运动学约束限制，但其在满足驱动轴的运动学限制时仍然需要迭代计算来寻找最优的进给运动情况，在实际应用过程中中难以满足实时插补的需要。为了进一步提高计算效率，SUNYW等[97]通过放缩法将驱动轴运动约束对进给运动的非线性约束问题转换为线性约束问题，实现快速的进给速度计算。MAJW等[76]则根据轨迹特征与驱动轴运动约束将轨迹划分为易超限的约束敏感区与不易超限的非敏感区，在约束敏感区规划保守的低速恒定进给运动，在非敏感区则安排加速运动提升刀具进给效率，该方法有效实现了刀具切向运动的快速规划与插补。然而，上述两种方法均在一定程度上放大了进给约束，所规划的进给速度仍有进一步优化的空间。作者团队[98]则基于毕达哥拉斯速度矢端(Pythagorean-hodograph,PH)样条的弧长参数化性质[99]，实现了驱动轴运动与切向运动的解析计算，从而能够根据驱动轴运动约束对刀具进给进行解析调整。在此基础上，以材料去除效率最大化为目标，采用连续加减速的运动形式规划进给速度，如图12所示，从而实现加工效率的提升。

上述方法主要针对样条轨迹的切向运动规划。除此之外，单轴运动混合方法[100-102]是另一种能够在保证五轴轨迹驱动轴约束的同时实现高效计算的速度规划方法。该方法直接在机床坐标系下，根据驱动轴约束与路径长度规划相应的进给运动;随后将相邻轨迹规划的运动结果进行混合叠加，以实现连续的刀具运动规划;最后通过对规划的刀具运动进行积分，得到光顺轨迹的插补点，如图13所示。与切向速度规划方法相比，该类方法避免了样条光顺方法复杂的弧长计算，是一种集拐角光顺、速度插补于一体的高效轨迹插补方法，在计算效率与实时插补上具有显著优势。例如，TAJIMA S等[78]和 TAJIMA S等[81]基于有限冲激响应(finite impulse response, FIR)滤波器，根据机床的各个驱动轴的运动学限制，规划了加加速度受限的进给运动，同时推导了运动轨迹叠加长度与拐角处误差的约束关系，在该约束的指导下实现了满足误差限制的五轴轨迹光顺与速度规划插补。笔者团队[103]采用FIR滤波器与运动混合方法，分别在工件坐标系与机床坐标系下规划刀具的平移运动与旋转运动，并基于各运动轴的最大轴向运动学约束和最大切向运动学约束，提出了约束误差的预测与校正方速度受限的进给运动，同时推导了运动轨迹叠加长度与拐角处误差的约束关系，在该约束的制的前提下规划五轴轨迹单个直线段的进给速度，随后结合双向扫描法与速度混合方法，保证相邻直线段能够生成光滑连续的进给速度与刀具轨迹，从而完成五轴轨迹的实时在线插补。SONGDN等[105]将FIR滤波器方法与样条光顺方法相结合，先根据光顺样条轨迹曲率的大小及给定的运动学约束生成线性进给速度，再对初步生成的进给速度采用2个级联的FIR滤波器滤波，以获得满足约束且具有更高阶连续性的进给速度规划结果，最终实现高效的轨迹光顺与插补计算。TANG P Y等[106]基于双FIR滤波器策略建立了拐角处进给速度与轮廓误差之间的解析关系，从而在刀具运动规划过程中实现加工效率与轮廓精度的双重提升。HUAL等[107]基于S型速度规划方法对机床多个轴的运动进行协同规划，此举在保障加工精度与运动学限制的前提下，大幅缩短了光顺轨迹插补的计算时间。

铣削加工的速度规划方法以实现速度最大化为主要目标,不同方法分别兼顾了高阶连续性、实时插补计算、切削力及驱动轴运动能力约束等因素。其中，速度提升方法打破了常规恒定最大进给速度的限制，依据额外指标(如切削力、材料去除效率)的变化，调节当前进给速度;高阶连续性方法则额外追求加速度与加加速度的连续性，以降低刀具运动过程中的加速频率与振动冲击。该类方法通常具有速度的解析表达形式，因而具备较高的计算效率优势;针对五轴轨迹的速度规划，刀具旋转运动引入了坐标系间的非线性转换，使得保障驱动轴运动约束的需求大大增加。