五轴铣削加工轨迹优化方法

针对复杂曲面类零部件加工，为保证加工曲面的流畅性，常采用等参数法[49-50]或等平面法[51-52]生成相应的加工轨迹。但采用这些方法获取的加工轨迹往往存在重叠或拥挤区域，导致相关区域的材料去除效率极低，影响整体的加工效率 [53−54] 。为解决加工时间冗长的问题，轨迹规划过程中通常需结合刀具位姿的优化。在此类方法中，以整体材料去除效率为目标，以加工轨迹的刀具位姿为优化变量，在颤振、驱动轴运动能力、刀具材料去除能力等约束条件下，提高刀具允许的最大进给速度或缩短刀具轨迹的整体长度，已成为通过轨迹优化技术提升实际加工效率所面临的核心问题。

2.1运动参数提升优化方法

刀具最大允许速度的提升，主要是通过调整轨迹位置，提升关键区域机床驱动轴运动能力对刀具进给运动的约束范围，或通过拐角光顺降低轨迹的最大曲率，提升刀具在拐角处进给速度需要满足的曲率约束范围，最终保证刀具可以实现更高的进给速度。

在驱动轴约束下的轨迹优化方面, LAVERNHE S等 [55] 针对五轴机床高速铣削过程,构建了一种包含机床运动学约束以及几何约束的刀具轨迹曲面模型,通过寻找合适的刀轴方向，使刀具的运动参数最大化，从而有效减少加工时间，其刀具路径优化方法如图4所示。YET等 [56] 首先建立了刀尖运动与驱动轴运动的映射关系，随后以材料去除效率为目标构建轨迹优化模型，并将其转化为凹二次规划问题进行求解，以获取最优的加工轨迹。

在拐角光顺方面， SHAOW等[57]针对五轴侧铣过程的拐角加工轨迹，提出了一种基于螺旋曲线的G2连续的轨迹优化方法，将刀具运动速度变化最小与切削力恒定作为优化目标进行轨迹优化，从而获取可以保证刀具处于高速运动的加工轨迹，缩短加工时间。作者团队则提出了一种基于欧拉螺线的拐角光顺方法[58]，如图5所示。该方法可以针对数控加工过程中G01、G02与G03指令混合的加工轨迹，在空间层面实现了拐角光顺，有效提升三轴加工过程中涵盖不同G指令的加工轨迹的进给速度。针对B样条的轨迹光顺，MERCYT等[59]则提出了一种轨迹并行优化方法，该方法不仅可以在考虑机床运动约束与工件轮廓误差约束的前提下规划时间最优的加工轨迹，同时还可以多段样条同时进行优化计算，从而提升轨迹优化的计算效率。作者团队则分别提出了局部B样条三轴轨迹拐角光顺方法[60]与多拐角联合光顺的B样条五轴轨迹拐角光顺方法[61]，分别针对三轴 G01轨迹与五轴短直线段轨迹实现了刀具拐角处速度的提升，五轴轨迹 B样条光顺方法如图6所示。

2.2路径长度优化方法

在轨迹长度方面，则是考虑在轨迹残留高度与刀具载荷的约束下，通过优化刀具轨迹的切削宽度或进给方向来实现整体轨迹长度的缩短。例如，HUPC等[53]以整体材料去除效率为优化目标提出了一种基于等平面法的五轴轨迹优化算法，其综合考虑机床的运动能力约束与轨迹的最大残留高度约束获取最优刀尖轨迹，再以材料去除效率为目标调整刀轴矢量，最终实现五轴轨迹的效率提升。针对路径长度的刀具路径优化方法如图7所示。LIANGF等[62]则提出了一种用于非均匀有理B样条(non-uniform rational B-splines,NURBS)曲面刀具轨迹规划方法，其在NURBS参数空间中构造了最短边界测地线图并将之映射到三维空间封闭刀具路径，再根据刀痕高度约束确定相邻两条路径的轨迹间隔，最终实现刀具轨迹长度的明显缩短，基于边界测地线图的刀具路径规划方法如图7(a)所示。ZOUQ[63]针对参数曲面与网格曲面加工提出了一种基于泊松方程的隐式刀具路径规划方法，其将刀具路径长度的优化问题归结为刀具进给方向与轨迹残留高度的平衡优化问题，并通过最小化能量法将该问题转化为求解泊松方程，最终获得有效缩短整体长度的刀具轨迹，对比结果如图7(b)所示。YUANCM等[64]采用差分图算法先后生成曲面任意位置的刀轴矢量方向以及相对应的刀尖轨迹位置，在保障残留高度约束的同时实现刀尖轨迹切削宽度的最大化，从而实现轨迹长度的显著缩短。JACSO A等[65]针对摆线铣削加工过程提出了一种基于B样条的轨迹生成算法，在保障刀具载荷约束前提下，采用差分进化算法对B样条的控制点进行优化，实现整体轨迹刀具材料去除效率的最大化。 ZHANG C Q等[66]基于矢量场方法提出了一种全局刀具路径规划方法，该方法无需预先划分曲面区域，有效提高了相邻区域边缘的曲面连续性，可以综合考虑总体路径长度、相邻路径残留高度方差，以及刀具路径的连续性，生成最优的加工轨迹。 PUNUGUPATI G等[67]提出了一种基于体素模型的之字形粗铣刀具路径规划的方法，其以缩短切削路径长度、减少空切路径轨迹和降低拐角转弯幅度为目标，结合非支配排序算法和遗传算法对刀具轨迹进行优化，最终实现路径长度的缩短。

2.3颤振约束下的轨迹优化方法

在曲面类零件的五轴加工过程中,刀具的切削参数往往会随曲面位置的不同而变化,而仅通过参数优化方法避免或抑颤振，难以应对曲面轨迹的复杂变化。因此，现有的曲面轨迹优化方法往往在规划过程中就将颤振稳定性约束考虑在内,并结合曲面位置的具体情况进行最优轨迹的规划。

例如,SUN C和 ALTINTAS Y[68] 针对球头铣刀五轴加工提出了一种通过自动调整轨迹刀轴矢量来避免颤振的方法，其首先在刀具-工件接触坐标系中构建动力学特征方程，并针对每个刀位点应用奈奎斯特稳定性准则搜索无颤振的刀轴方向,并在其中寻找最优的刀轴矢量方向，如图8(a)所示，实现了复杂曲面刀具路径的颤振避免与长度优化。TANGXW等[69]则针对牛鼻铣刀的五轴加工过程,提出了一种考虑刀具方向变化的稳定性预测方法,并通过坐标变换和矢量投影精确识别刀-件接触区并建立动态切削力模型最后以材料去除效率最大化为目标，通过稳定域内刀轴方向的优化实现加工效率的提升。HUANGT等[70]基于颤振稳定性约束与表面位置误差约束，以相邻刀位点间刀具方向变化最小化为目标，建立了相应的最大最小优化模型，并通过序列线性规划方法进行最优轨迹位置的求解，获取颤振与表面位置误差的预测结果,用于指导后续轨迹的优化过程。TUNCLT [71] 以材料去除效率为优化目标，综合考虑了颤振稳定性与残留高度等多重约束，通过优化切削参数来减小刀具轨迹的切削层数，如图 8(c)所示，实现轨迹长度的显著缩短。KARIMI B和 ALTINTAS Y [72] 提出了一种面向薄壁叶片铣削的变切削用量的轨迹规划方法，其核心思想是在工件柔性区域规划更小的切削用量，使其具备更高的局部刚度，从而有效避免颤振，减小工件变形误差，在此基础上，以总加工时间最小为目标，通过遗传算法求解不同工件区域的最优轨迹长度与刀具切削厚度，最终在保证叶片表面质量的前提下实现了加工效率的提高。

上述轨迹优化方法，主要是通过调整刀尖位置或者刀轴矢量来实现轨迹整体切削参数的提升或允许速度的提高，避免轨迹中的极端区域(例如切削深度或最大允许速度极低的区域，颤振发生区域等)，进而实现加工过程中整体材料去除效率的提升。相比参数优化技术，轨迹优化技术的优化目标更加广泛，且能够充分地结合工件切削区域的实际情况获得更好地提升效果;但同时，轨迹优化需要考虑的约束也更为复杂，具有更高的难度与挑战性。

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