本文摘要：
对于五轴加工中心和五轴钻攻中心来说，如何有效的预测实际插补刀具摆动轨迹和控制误差是实现数控机床高精度发展的重要研究方向。在复杂曲面的五轴加工过程中，由于两个旋转轴之间的旋摆运动参与了刀具运动合成并导致了实际插补轨迹偏离理论插补轨迹，无论是线性插补还是NURBS插补都存在这一问题，产生的非线性误差对复杂曲面零件加工有很大影响。本文重点研究了线性插补和NURBS插补的摆刀轨迹数学模型建立、摆刀轨迹优化方法以及非线性误差补偿控制方法等问题，主要完成的研究工作如下：
(1) 系统的分析了三种类型的五轴加工中心的加工特点和适用场合，描述了五轴加工中心坐标系的建立方法以及各坐标系间的位姿描述，为建立机床运动学模型提供了理论基础。以A-C双转台五轴加工中心和五轴钻攻中心为研究对象，建立了机床运动学模型，推导了正逆运动学变换公式，介绍了刀位文件的生成、处理以及数控加工程序的生成方法。
(2) 对于五轴线性插补，根据旋转轴角度线性插补原理得到一个插补周期内的离散刀位文件，通过一组具体刀位数据分析后得出插补刀心点平面理论，为建立简易刀心点轨迹模型提供了理论方向。在此基础上建立了刀心点平面坐标系，利用协方差矩阵的奇异分解计算出平面最优法向量，推导了与工件坐标系之间的坐标变换公式，借助多项式轨迹数学模型预测了摆刀轨迹，验证结果表明所选取的轨迹模型预测精度很高，对于非线性误差的计算和补偿有极其重要作用。对于五轴NURBS插补，在两条NURBS轨迹的基础上增加了一条刀触点NURBS轨迹来描述摆刀轨迹，NURBS曲线的每一段表达式均可通过特定位置的控制顶点得到，因此具体推导了控制顶点的计算过程。针对三条轨迹参数不同步的问题，提出了一种基于等距原理的插补参数同步算法，经过验证发现NURBS曲线轨迹同步效果得到大幅提升。
(3) 分析了五轴加工中各种误差的产生机理，包括几何误差、弓高误差和非线性误差，根据建立的摆刀轨迹数学模型推导了非线性误差的计算公式，提出一种非线性误差补偿机制用于改善曲面加工质量。线性插补的非线性误差通过对刀心点和刀轴矢量同步优化完成误差补偿控制的目的，Tri-NURBS插补的非线性误差通过误差补偿量对刀触点轨迹进行优化，再根据刀触点与刀心点和刀轴点之间的位置关系确定出误差补偿后的刀心点和刀轴矢量。
(4) 使用MATLAB软件对线性插补的非线性误差补偿方法进行了实验数据验证，确保了提出误差补偿方法的可行性。通过在VERICUT仿真软件和加工中心上做误差补偿前后的对比实验，进一步验证了非线性误差控制方法的有效性。使用两个评价指数验证了Tri-NURBS曲线同步插补算法的精度，保证了线性插补摆刀轨迹优化和误差补偿方法在NURBS插补中的使用，并通过在VERICUT仿真软件中加工叶轮模型验证了误差补偿方法的效果。
复杂曲面的五轴加工技术包含了许多研究内容和待解决的问题，由于作者科研水平具有一定的局限性，以及研究生学习生涯时间的不足，本文在许多方面的研究还欠缺一些完善和改进，整体研究内容不够系统和全面，在今后依然有大量研究工作需要继续深入。针对目前已经明确完成的研究工作，下面几部分内容还有很大改进空间：
(1) 对于五轴加工刀具摆动轨迹的预测使用的模型是多项式轨迹，虽然在计算上比较高效，但是模型精度还有待进一步提高，今后的研究中可以进一步改进目前提出的轨迹模型，以达到准确表达摆刀轨迹的目的，从而获得精度更高的预测数据。
(2) 对五轴加工的弓高误差在本文的研究内容中较少体现，对误差的控制研究不够完善，下一步可从优化刀具加工路径的角度改善弓高误差对复杂曲面加工质量的影响。
(3) 目前建立的NURBS插补刀触点非线性误差计算模型还是过于复杂，对于提高复杂曲面加工效率是不利的，今后可从其他角度进一步研究非线性误差的计算模型。
(4) 五轴加工中刀触点轨迹预测是十分复杂的，本文对于五轴Tri-NURBS插补轨迹的预测工作未重点研究，未来准备对这一部分使用更复杂的样条轨迹进行建模，以进一步提高复杂曲面的加工质量和加工效率。
2026-08
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