动梁和定梁龙门对精密五轴加工中心惯性力变形的影响

摘要

超精密立式五轴加工中心在加工复杂曲面零件时，要求直线轴加速度高达 1g｡在高加速度工况下，惯性力引起的刀尖点弹性变形是影响加工中心和零件加工精度的关键因素｡针对动梁龙门和定梁龙门两种典型构型，分析其零部件装配关系，建立床､立柱､横梁等结构件的有限元模型｡采用弹簧阻尼单元等效模拟静压导轨､气浮隔振单元及螺栓连接等关键动静结合部，建立动静结合部连接约束及整机有限元模型｡基于达朗贝尔原理，计算 X 和 Y 轴在 (1 ~g) 加速度下产生的惯性力并将其以等效静载荷形式施加于运动部件质心，分析对比惯性力作用下两种构型的刀尖点弹性变形｡结果表明：在相同惯性载荷下，定梁龙门构型和动梁龙门构型的刀尖点变形量分别为 38. 91､65. 10 μm, 定梁龙门构型在抑制惯性力引起的刀尖点变形方面明显优于动梁构型｡定梁龙门构型在 Z 方向的刀尖点变形较为显著，且其运动部件惯性力也主要作用于 Z 方向，所以 Z 方向的运动部件是定梁龙门构型的薄弱环节｡

0 前言

小型立式超精密五轴加工加工中心是激光核聚变靶装置微结构､航天器微型光学元件､生物可植入器件等领域关键零件加工的 “卡脖子” 装备 [1-2]｡为满足复杂曲面零件的高效加工要求，小型立式超精密五轴加工加工中心要求平动轴加速度不小于 1g ( 约 (9.8 ~m / s^{2}) )。 1g 的高加速度会产生高惯性力，引发加工中心结构的弹性变形，进而造成刀尖点偏差，严重影响零件加工的轮廓精度｡因此，降低 1g 高加速度下刀尖点的弹性变形，并满足零件加工轮廓精度的要求，是小型超精密五轴加工中心结构设计中的关键技术难题｡

加工中心加工中的弹性变形来源于重力､切削力等｡李棋等 [3] 考虑重力的影响，分析五轴刀具磨床的弹性变形，并针对立柱等薄弱环节提出优化方案，变形量减小了 11. 66%, 定位精度提高了 8. 85%｡路文文等 [4] 针对磷酸二氢钾晶体单点金刚石飞刀切削超精密加工中心，开展了考虑自身重力､减振垫铁支持力以及吸盘座､主轴结构､刀盘等外界负载的静力学分析，通过优化筋板结构并增大导轨结合面的接触刚度，使加工中心最大变形量减小至 3. 65 μm｡张彬､杨辉 [5] 建立五轴超精密加工中心底座有限元模型，分析重力影响下床身的弹性变形，通过调整加工中心配重的布局和支撑点的位置来降低床身弹性变形对导轨精度的影响，优化后的 X 轴和 Z 轴导轨变形为 1. 8 μm｡尹鹏等 [6] 对进给系统结合部进行有限元建模，分析重力和最大工作载荷作用下进给系统的变形云图和应力云图，通过调整位置减少了进给系统变形，提高了系统整体刚度｡王雁宁､高悦 [7] 提出横梁的轻量化设计方案，轻量化后的变形量减小了 42. 9%, 导轨面最大变形量为 3. 9 μm｡邓翠等 [8] 分析四轴超精密加工中心重力影响下的弹性变形，发现工作区域床身中心处的变形量最大｡

上述研究以加工中心自身重力和加工切削力作为静态载荷开展分析优化，取得了良好效果。然而针对加速度达 1g 级小型立式超精密五轴加工中心，高加速度带来的惯性载荷诱发刀尖弹性变形是不可忽略的精度影响因素。动梁、定梁龙门是该类加工中心两类主流构型，本文分别建立两种整机有限元模型，等效处理静压导轨、气浮隔振、螺栓结合部，基于达朗贝尔原理施加载荷对比惯性力下刀尖变形规律，为小型超精密五轴加工中心构型选型与结构优化提供理论依据与量化数据。

1 小型立式超精密五轴加工中心有限元模型的建立

1.1 模型简化与网格划分

建立整机有限元模型前需对加工中心结构做合理简化，简化对象分为两类:(1) 无运动关联、不影响整机刚度的附属部件：防护罩、光栅尺等；(2) 易造成网格畸变的微小几何特征：各类圆角、倒角、螺纹孔。剔除上述特征可大幅缩减网格数量，避免求解不收敛问题。分别建立定梁龙门、动梁龙门整机面网格与体网格模型。定梁构型体网格单元总数 544 031, 动梁构型体网格单元总数 630 304。

两种构型加工中心有限元网格模型

图 1 两种构型加工中心的有限元网格模型 Fig. 1 Finite element mesh models of two types of machine tools: (a) fixed gantry; ( b) moving gantry(a) 定梁构型(b) 动梁构型

1.2 材料属性设置

加工中心床身、立柱、定梁龙门横梁采用矿物材料；动梁龙门横梁为运动件，兼顾刚性与轻量化选用 HT30 铸铁。两类材料参数如表 1 所示。

表 1 加工中心材料属性 Tab. 1 The material properties of machine tool

表格

材料	弹性 / (N・m⁻²)	泊松比	质量密度 / (kg・m⁻³)
HT300	1.43×10¹¹	0.27	7 300
矿物	4.20×10¹⁰	0.2	2 300

1.3 边界条件设置

固定结合部约束处理：定梁龙门主要接触面为横梁 - 立柱、立柱 - 床身；动梁龙门为立柱 - 床身、主轴 - X 轴溜板。床身、立柱、定横梁均为矿物材料，接触面采用刚性连接，螺栓连接等效为三向弹簧单元。主轴与 X 轴溜板三向弹簧等效模型见图 2。

加工中心进给采用静压导轨，滑块油膜仅承受法向载荷，在油腔受力位置布置单向弹簧单元等效 Y 轴导轨滑块副，模型见图 3。

整机底部配置气浮隔振单元，简化为线性弹簧阻尼单元，力学特性由等效刚度、阻尼系数表征。气浮隔振弹簧等效示意图见图 4。

气浮隔振单元弹簧等效示意

图 4 气浮隔振单元采用弹簧单元等效示意 Fig. 4 Equivalent schematic of the spring unit for the air flotation vibration isolation

气浮隔振单元固有频率计算公式:(omega_{n}=frac{1}{2 pi} sqrt{frac{k}{m}} ag{1})式中: (omega_{n}) 为隔振单元固有频率；m 为支撑部件总质量；k 为等效刚度。

阻尼系数计算公式:(C=xi cdot C_{cr} ag{2})式中: (xi) 为阻尼比；(C_{cr}) 为临界阻尼系数。

容积比与阻尼比关系曲线见图 5, 本文阻尼比取稳定值 (xi=0.4)。

气浮隔振容积比-阻尼比曲线与测试装置

图 5 气浮隔振单元容积比和阻尼比曲线 (a) 及测试装置 ( b) Fig. 5 Air flotation vibration isolation unit volume ratio and damping ratio curves ( a) and test device ( b)

气浮隔振三向弹簧刚度、阻尼参数如表 3 所示。表 3 气浮隔振单元的三向弹簧单元等效刚度和阻尼系数 Tab. 3 The equivalent stiffness and damping coefficient of the three-way spring unit of the air flotation vibration isolation unit

表格

参数	法向	切向
刚度 / (N・mm⁻¹)	503.35	125.84
阻尼系数 / (N・s・mm⁻¹)	0.4	0.4

2 仿真结果与讨论

依据达朗贝尔原理，将 X、Y 轴 1g 加速度对应的惯性力等效为静载荷施加至各运动部件质心。定梁龙门 Y 轴惯性力 6 273.80 N,X 轴惯性力 2 565.79 N;动梁龙门 Y 轴惯性力 15 175.09 N,X 轴惯性力 3 641.12 N。

整机最大变形区域均为主轴刀尖位置，定梁整机最大绝对变形 47.04 μm, 动梁整机最大绝对变形 73.21 μm。加工精度由刀尖相对工作台的空间变形决定，提取主轴中心、工作台中心坐标计算相对变形量，结果见表 5。

表 5 定梁和动龙门主轴端部中心和工作台中心的相对变形量 Tab. 5 Relative deformation between the spindle end center of the fixed and moving beam gantry configuration and the worktable center

表格

构型	X 向变形 /μm	Y 向变形 /μm	Z 向变形 /μm	空间总变形 /μm
定梁龙门构型	21.76	14.04	-29.04	38.91
动梁龙门构型	11.24	59.27	-24.28	65.10

由表 5 数据可知:

定梁龙门刀尖相对变形以 Z 方向为主，源于主轴悬臂结构惯性载荷集中于 Z 向；
动梁龙门变形集中于 Y 方向，横梁大质量运动件产生巨大 Y 向惯性力；
同等加速度载荷下，定梁龙门空间总变形远小于动梁龙门，抗惯性变形性能更优。

3 结论

(1) 1g 加速度工况下，动梁龙门刀尖相对工作台空间变形 65.10 μm, 定梁龙门仅 38.91 μm, 定梁构型抑制惯性力诱发刀尖变形能力显著优于动梁构型。

(2) 定梁龙门 Z 向刀尖变形占比最高，Z 轴整套运动部件为整机刚度薄弱环节，后续结构优化可重点提升 Z 向弹簧等效刚度、连接结合部刚性，进一步削减 Z 向变形量。