以上的方法中,大多是用每个测点所得的频响函数测试值,单独进行曲线拟 合,而后,得到各阶模态频率、阻尼、留数的估值。不同测点同阶模态参数理论 上应该是相同的。但是由于模型和测量都存在误差,因此,不同测点所识别的模 态参数往往并不完全相同,特别是阻尼和留数的估值比固有频率更难确定,并且 留数和阻尼估值又是相关的,阻尼有较大误差,势必导致留数估值有较大误差。
一般为了减小误差,可以首先借助所有测点的测量值估计频率和阻尼值,而 后进一步估计振型和留数,无疑这比单个测点的曲线拟合能得到更精确的参数, 这就是总体曲线拟合。
从式(2-12)可知由两点间频响函数表达式可以看出同一模态,不同测点的频 响函数,其表达式的分母均一样,因而可以把所有测点的频响函数进行平均,然 后,以此平均的频响函数求得总体频率和阻尼。采用总体曲线拟合法,对模态耦 合紧密,有较大噪声污染情况,仍能获得较好的效果。
下面介绍正交多项式曲线拟合法,此法80年代初期开始应用研究,适用于单 点拟合,也适用于总体拟合方法。
满足上 述条件,使式(2-45;)系数矩阵对角线为单位矩阵,C,D可单独求解,且方程阶次 几乎减小一半,因而运算速度明显提高。
在已知分子、分母多项式系数后,令分母多项式为零,此时的s值即为极点, 由极点值可进一步求得固有频率和阻尼比。
总体曲线拟合的优点是借助所有测量数据,这比从单个测量的曲线拟合能得 到更精确的频率和阻尼的估计。再因阻尼是作为第一步拟合的结果,是已知的, 所以,通常在第二步估计中能更精确地估计留数,总体频率和阻尼的直接估计方 法可如下进行:因为同一模态,不同测点的频响函数,其表达式的分母均一样, 因而可以把所有测点的频响函数进行平均,然后以此平均的频响函数求得总体频 率和阻尼,必须指出,平均频响函数的分子项,已无明显的物理意义,也许最简 单方法是选择具有很大响应的那些测量数据,然后从这些测量中进行频率和阻尼 的估计,以此作为总体估计的近拟。该方法对模态藕合紧密,且有较大噪声污染 的情况下,仍能获得较好的效果。
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