4.2伺服进给系统的稳定性分析
滚珠丝杠伺服进给系统的稳定性是系统正常工作的前提。空心滚珠丝杠、实心滚 珠丝杠的稳定性用开环伯德图来验证,并从理论上用劳斯判据证明了从电机到工作台 机械部分系统的稳定性。根据上面的分析及表4.1、表4.2中的参数在 MATLAB/Simulink中建立整个系统、部分系统[4G'53]的仿真模型分别如图4.2、图4.3。
系统稳定性的判断:稳定性是指当输出量偏离给定的输入量的初始值随着时间的 推移,能逐渐趋于零时,则系统稳定。由闭环传函判断系统判别是否为最小相位系统。滚珠丝杠伺服进给系统的稳定性是系统正常工作的前提。空心滚珠丝杠、实心滚 珠丝杠的稳定性用开环伯德图来验证,并从理论上用劳斯判据证明了从电机到工作台 机械部分系统的稳定性。根据上面的分析及表4.1、表4.2中的参数在 MATLAB/Simulink中建立整个系统、部分系统[4G'53]的仿真模型分别如图4.2、图4.3。
然后由闭环系统传涵推导出开环传涵,用伯德图稳定判据的程序判定系统的稳定性。 |
通过对伯德图4.4、伯德图4.5对比可知实行滚珠丝杠与空心滚珠丝杠都是稳定的, 差别不明显。
无论空心滚珠丝杠还是实心滚珠丝杠,在Mat lab对话框中显示:
The system is stable
The system is minimal phase
由自控原理可知:由于系统存在着惯量,当系统的各个参数分配不恰当时,将会 引起系统的振荡或是越来越远离平衡位置而失去工作能力。由此可见,减小系统的惯 量对于系统的稳定性是有利的。对于线性系统来说,非最小相位系统是传递函数中至 少有一个极点或零点的实部值为正值的一类线性定常系统。反之,当系统的所有极点 和零点的实部均为负值时,称为最小相位系统。最小相位系统传递函数可由其对应的 开环对数频率特性唯一确定。
由此可知系统是稳定的。下面由闭环系统的特征方程式4.32推导Routh判据, 由Routh判据并带入具体参数得
表4.3 系统的Routh表
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S3 |
0.16 |
663 |
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S2 |
0.0063 |
26 |
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S1 |
0.0169 |
|
|
S0 |
26 |
|
从Routh表可知,前两行数值的符号为正,第一列数值的符号全部为正,故该系 统稳定。然而从s2及si的数值较小可知,系统的稳定余量很小,由于主要是判断系 统的稳定性,故在建立系统的模型时没有将PID控制器及伺服放大器的模型一并建立 (传递函数复杂)。
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